LESSON Trigonometry

त्रिकोणमिति (Trigonometry)

pai of mathematics दोस्तों आज के अध्याय में आप त्रिकोणमिति से जुडी जानकारियाँ प्राप्त करने वाले है |
आपको इस लेख के अंतर्गत इसके बारे परिचय दिया जायेगा , इससे जुड़े हुये तस्वीरों की मदद से भी समझाने का प्रयास करेंगे,
और इसके साथ - साथ आप इसके सभी सूत्रों को एक जगह तथा एक सही तरीके से सजाया हुआ आप प्राप्त करेंगे |
जिससे की आपको किसी भी सूत्र को पढ़ने और समझने में कोई परेशानी नहीं होगी |
तो चलिये आज का लेख शुरू करते है...

♥ प्रतिशत विषय लेख के मुख्य बिंदुओ... mathematics circle
1. त्रिकोणमिति की परिभाषा क्या है ?
2. त्रिकोणमिति संबंध या अनुपात बताये !
3. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण तथ्य !
4. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण सूत्र !
5. त्रिकोणमिति पादों के महत्वपूर्ण सूत्र !

1. त्रिकोणमिति की परिभाषा क्या है ?


गणित की वह शाखा जिसके अंतर्गत त्रिभुज के कोणों और भुजाओं का अधयन्न किया जाता है, उसे त्रिकोणमिति कहा जाता है |
☆ त्रिकोणमिति के साधारण सूत्र को समझने के लिये आप इस तस्वीर की मदद से समझ सकते है..
trigonometry math
त्रिकोणमिति के सभी सबंध समकोण त्रिभुज से विपरीत किये जाते है | जैसे की आप इस चित्र में, देख सकते है, की ΔABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें
AC = कर्ण = h
BC = आधार = b
AB = लम्ब = p
♥ पाइथागोरस प्रमेय से, समकोण ΔABC में,
1. कर्ण² = लम्ब² + आधार²
या इसे आप इस प्रकार से भी चित्र के अनुसार लिख सकते है..
AC² = AB² + BC²
2. लम्ब² = कर्ण² - आधार² या AB² = AC² - BC²
3. आधार² = कर्ण² - लम्ब² या BC² = AC² - AB²

2. त्रिकोणमिति संबंध या अनुपात बताये !


त्रिकोणमिति संबंध या अनुपात निम्न प्रकार से है...

3. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण तथ्य !


☆ sinθ.cosθ.tanθ.cotθ.secθ.cosecθ इन सभी को त्रिकोणमिति फलन, निष्पति या अनुपात कहा जाता है|
☆ प्रत्येक त्रिकोणमिति फलन दो चीजों का बना हुआ होता है, जिसके अंतर्गत पहला वृतीय फलन तथा दूसरा चर कोण होते है |
☆ sinθ को वृतीय फलन कहा जाता है, जिसमें θ एक Variable कोण है |
तथा ठीक इसी प्रकार अन्य सभी पाचों में एक त्रिकोणमिति फलन तथा एक Variable कोण होता है |

त्रिकोणमिति फलनों के बिच प्रारंभिक संबंध..


♥ sin A × cosec A = 1
♥ cos A × sec A = 1
♥ tan A × cot A = 1


4. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण सूत्र !


Variable कोण के स्थान पर θ कोण लिया गया है |
1. sin²θ + cos²θ = 1 और अब इसी के मदद से आप अन्य तिन सूत्र बना सकते है, जैसे की..
a. sin²θ = 1 - cos²θ
b. cos²θ = 1 - sin²θ
c. sinθ = 1 - cos²θ
d. cosθ = 1 - sin²θ

Note :-
a. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये आपको सिर्फ cos²θ बराबर (=) चिन्ह के उस पार ले जाते है, तो चिन्ह में परिवर्तन किया गया है, + था, तो = के पार जाने पर - चिन्ह हो जायेगा |
b. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये आपको सिर्फ sin²θ + cos²θ = 1 में से अबकी बार sin²θ को बराबर (=) चिन्ह के उस पार ले जाते है, तो चिन्ह में परिवर्तन किया गया है, + था, तो = के पार जाने पर - चिन्ह हो जायेगा |
c. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये sin²θ = 1 - cos²θ में से sin²θ से स्क्वायर हटाने पर = चिन्ह के उस पार वाले सभी रूट के अंदर आयेगे |
d. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये cos²θ = 1 - sin²θ में से cos²θ से स्क्वायर हटाने पर = चिन्ह के उस पार वाले सभी रूट के अंदर आयेगे |

☆ ठीक इसी नियम के आधार पर निचे के सभी सूत्र बनाये जा सकते है, और मैं तो कहूँगा की इसे रटने से अच्छा है, की आप इसे अच्छी तरह से समझ ले

mathematics circle with tringal 2. tan²θ - sec²θ = 1
tan²θ = 1 + sec²θ
sec²θ = tan²θ - 1
tanθ = 1 + sec²θ
secθ = tan²θ - 1

3. cosec²θ - cot²θ = 1
cosec²θ = 1 + cot²θ
cot²θ = 1 - cosec²θ
cosecθ = 1 + cot²θ
cotθ = 1 - cosec²θ


5. त्रिकोणमिति पादों के महत्वपूर्ण सूत्र !


अनुपात30°45°60°90°
sinθ 0
1/2
1/2
3/2
1
cosθ1
3/2
1/2
1/2
0
tanθ 0
1/3
1 3
cotθ 3 1
1/3
0
secθ 1
2/3
2 2
cosecθ2 2
2/3
1


w G P

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