त्रिकोणमिति (Trigonometry)

दोस्तों आज के अध्याय में आप त्रिकोणमिति से जुडी जानकारियाँ प्राप्त करने वाले है |
आपको इस लेख के अंतर्गत इसके बारे परिचय दिया जायेगा , इससे जुड़े हुये तस्वीरों की मदद से भी समझाने का प्रयास करेंगे,
और इसके साथ - साथ आप इसके सभी सूत्रों को एक जगह तथा एक सही तरीके से सजाया हुआ आप प्राप्त करेंगे |
जिससे की आपको किसी भी सूत्र को पढ़ने और समझने में कोई परेशानी नहीं होगी |
तो चलिये आज का लेख शुरू करते है...

♥ प्रतिशत विषय लेख के मुख्य बिंदुओ...
1. त्रिकोणमिति की परिभाषा क्या है ?
2. त्रिकोणमिति संबंध या अनुपात बताये !
3. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण तथ्य !
4. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण सूत्र !
5. त्रिकोणमिति पादों के महत्वपूर्ण सूत्र !

1. त्रिकोणमिति की परिभाषा क्या है ?

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गणित की वह शाखा जिसके अंतर्गत त्रिभुज के कोणों और भुजाओं का अधयन्न किया जाता है, उसे त्रिकोणमिति कहा जाता है |
त्रिकोणमिति के सभी सबंध समकोण त्रिभुज से विपरीत किये जाते है | जैसे की आप इस चित्र में, देख सकते है, की ΔABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AC = कर्ण = h
BC = आधार = b
AB = लम्ब = p ♥ पाइथागोरस प्रमेय से, समकोण ΔABC में,
1. कर्ण² = लम्ब² + आधार²
या इसे आप इस प्रकार से भी चित्र के अनुसार लिख सकते है..
AC² = AB² + BC²
2. लम्ब² = कर्ण² - आधार² या AB² = AC² - BC²
3. आधार² = कर्ण² - लम्ब² या BC² = AC² - AB²

2. त्रिकोणमिति संबंध या अनुपात बताये !

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त्रिकोणमिति संबंध या अनुपात निम्न प्रकार से है...

3. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण तथ्य !

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☆ sinθ.cosθ.tanθ.cotθ.secθ.cosecθ इन सभी को त्रिकोणमिति फलन, निष्पति या अनुपात कहा जाता है|
☆ प्रत्येक त्रिकोणमिति फलन दो चीजों का बना हुआ होता है, जिसके अंतर्गत पहला वृतीय फलन तथा दूसरा चर कोण होते है |
☆ sinθ को वृतीय फलन कहा जाता है, जिसमें θ एक Variable कोण है |
तथा ठीक इसी प्रकार अन्य सभी पाचों में एक त्रिकोणमिति फलन तथा एक Variable कोण होता है |

4. त्रिकोणमिति फलन या अनुपात का महत्वपूर्ण सूत्र !

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Variable कोण के स्थान पर θ कोण लिया गया है | 1. sin²θ + cos²θ = 1 और अब इसी के मदद से आप अन्य तिन सूत्र बना सकते है, जैसे की..
a. sin²θ = 1 - cos²θ
b. cos²θ = 1 - sin²θ
c. sinθ = $\sqrt{\mathrm{1\; -\; cos²\theta }}$
d. cosθ = $\sqrt{\mathrm{1\; -\; sin²\theta }}$

a. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये आपको सिर्फ cos²θ बराबर (=) चिन्ह के उस पार ले जाते है, तो चिन्ह में परिवर्तन किया गया है, + था, तो = के पार जाने पर - चिन्ह हो जायेगा |
b. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये आपको सिर्फ sin²θ + cos²θ = 1 में से अबकी बार sin²θ को बराबर (=) चिन्ह के उस पार ले जाते है, तो चिन्ह में परिवर्तन किया गया है, + था, तो = के पार जाने पर - चिन्ह हो जायेगा |
c. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये sin²θ = 1 - cos²θ में से sin²θ से स्क्वायर हटाने पर = चिन्ह के उस पार वाले सभी रूट के अंदर आयेगे |
d. में जो सूत्र आप देख रहे उसे बनाने के लिये cos²θ = 1 - sin²θ में से cos²θ से स्क्वायर हटाने पर = चिन्ह के उस पार वाले सभी रूट के अंदर आयेगे |


2. tan²θ - sec²θ = 1
tan²θ = 1 + sec²θ
sec²θ = tan²θ - 1
tanθ = $\sqrt{\mathrm{1\; +\; sec²\theta }}$
secθ = $\sqrt{\mathrm{tan²\theta \; -\; 1}}$

3. cosec²θ - cot²θ = 1
cosec²θ = 1 + cot²θ
cot²θ = 1 - cosec²θ
cosecθ = $\sqrt{\mathrm{1\; +\; cot²\theta }}$
cotθ = $\sqrt{\mathrm{1\; -\; cosec²\theta }}$

5. त्रिकोणमिति पादों के महत्वपूर्ण सूत्र !

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अनुपात	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	1/$\sqrt{2}$	$\sqrt{3}$/2	1
cosθ	1	$\sqrt{3}$/2	1/$\sqrt{2}$	1/2	0
tanθ	0	1/$\sqrt{3}$	1	$\sqrt{3}$	∞
cotθ	∞	$\sqrt{3}$	1	1/$\sqrt{3}$	0
secθ	1	2/$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	2	∞
cosecθ	∞	2	$\sqrt{2}$	2/$\sqrt{3}$	1

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