LESSON OF ALGEBRA

बीजगणित (Algebra)
 mathematics
1. बीजगणित की परिभाषा क्या है ?

बीजगणित गणित की वह शाखा जिसके अंतर्गत संख्याओं के स्थान पर चिन्हों का इस्तेमाल किया जाता है।
बीजगणित चर और अचर राशियों के समीकरण को हल (Solve) करने तथा चर राशियों के मान को निकालने पर आधारित है ।
बीजगणित के विकास के विकास होने से गणित विषय के क्षेत्र में निर्देशांक ज्यामिति एवं कैलकुलस का विकास हुआ है,
जिससे की गणित की उपयोगिता और भी बहुत ज्यादा बढ़ गयी है । इसकी मदद से विज्ञान और तकनीकी के विकास को एक नई गति मिली है ।

♥ बीजगणित विषय लेख के मुख्य बिंदुओ... number in mathematics
1. बीजगणित की परिभाषा क्या है ?
2. संख्याओं के प्रकारों को लिखे ?
3. संख्याओं के प्रकार के बारे में परिभाषा के साथ बताये ?

2. संख्याओं के प्रकारों को लिखे ?


संख्याओं के प्रकार निम्न प्रकार से दिये गए है... puzzle solve
1. प्राकृत संख्या Natural number
2. पूर्ण संख्या Whole numbers
3. पूर्णाक संख्या Integer number
4. सम संख्या Even number
5. विषम संख्या Odd number
6. भाज्य संख्या Composite number
7. अभाज्य संख्या Prime number
8. परिमेय संख्या Rational number
9. अपरिमेय संख्या Irrational number
10. वास्तविक संख्या Real number
11. सह अभाज्य संख्या Co-prime number
12. युग्म अभाज्य संख्या Pair prime number

3. संख्याओं के प्रकार के बारे में परिभाषा के साथ बताये ?


दोस्तों जैसे की आपने अभी बहुत से संख्याओं के प्रकारों के बारे में जाना, अब उन्हें विस्तर पूर्वक जानते है , की किसे कहा जाता है...
तो चलिए शुरू करते है, एक - एक करके संख्याओं के बारे में जानने के लिये...
1. प्राकृत संख्या Natural number
☆ किसी भी वस्तुओं या चीजों को गिनने के लिये जिन संख्याओं का इस्तेमाल किया जाता है, उसे प्राकृत संख्या कहते है |
जैसे:- 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...................................... n.


2. पूर्ण संख्या Whole numbers
☆ प्राकृत संख्याओं में शून्य को जोड़कर जो संख्याएँ प्राप्त होते है, उसे पूर्ण संख्या कहते है |

3. पूर्णाक संख्या Integer number
☆ प्राकृत संख्याओं में शून्य तथा ऋणात्मक संख्याओं को भी जोड़ने से जो संख्याएँ प्राप्त होती है, उसे पूर्णाक संख्या कहते है |
जैसे:- -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....................................... n.


4. सम संख्याएँ Even number
☆ वैसी संख्या जो 2 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाये उसे प्राकृत संख्याएँ कहते है |
जैसे:- 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...................................... n.


5. विषम संख्याएँ Odd number
☆ वैसी संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती है, उसे प्राकृत संख्याएँ कहते है |
जैसे:- 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...................................... n.


6. भाज्य संख्या Composite number
☆वैसी संख्या जो स्वय और 1 के अतिरिक्त अन्य किसी भी संख्या से पूर्ण रूप से विभाजित होता हो, उसे भाज्य संख्या कहते है |
जैसे:- 4, 6, 8, 10, 12, ...................................... n.


7. अभाज्य संख्या Prime number
☆वैसी संख्या जो स्वय और 1 के अतिरिक्त अन्य किसी भी संख्या से पूर्ण रूप से विभाजित नहीं होता हो, उसे अभाज्य संख्या कहते है |
जैसे:- 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, ...................................... n.


8. परिमेय संख्या Rational number
☆ वैसी संख्याएँ जिन्हें
p/q
के रूप में लिखा जा सके, उसे परिमेय संख्या कहते है | तथा जहाँ p और q दोनों पूर्णाक हो, और इसके साथ ही q कभी शून्य न हो | क्योंकि अगर q शून्य हुआ तो फिर इसका मान ∞ हो जायेगा |
जैसे:-
4/7
,
6/12
,
2/13
,
14/22
...................................... n.


9. अपरिमेय संख्याएँ Irrational number
☆ वैसी संख्याएँ जिन्हें
p/q
के रूप में नहीं लिखा जा सके, उसे अपरिमेय संख्या कहते है | तथा जहाँ p और q दोनों पूर्णाक हो, और इसके साथ ही q कभी शून्य न हो |

जैसे:- 3, 7, 8, 3+2, .......................n.

10. वास्तविक संख्याएँ Real number
☆ वैसी संख्याएँ जो परिमेय संख्या हो या तो फिर अपरिमेय संख्या हो उसे वास्तविक संख्याएँ कहते है |
जैसे:- 12, 4, 8, 4 + 3, 7 + 6,
6/5
, ...................................... n.


11. सह अभाज्य संख्या Co-prime number
☆ वैसी संख्याएँ के जोड़े जिनके गुणनखंडो की संख्या में सिर्फ 1 के अतिरिक्त कोई भी संख्या उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो उसे सह अभाज्य संख्या कहते है |
जैसे:- 13 और 11 में सिर्फ 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है |


12. युग्म अभाज्य संख्या Pair prime number
☆ वैसी अभाज्य संख्याएँ जिनके बिच का अंतर 2 हो उसे युग्म अभाज्य संख्या कहते है |
जैसे:- 11, 13 इनके बिच का अंतर 2 है, और साथ ही साथ अभाज्य है इशलिये इसे युग्म अभाज्य संख्या कहते है | एक अन्य उदाहरन 17, 19 या 29, 31 या 41, 43


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